Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = căn bậc 2 của 5 + ( x - 4)e^x/ xe^x +1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1 quay quanh trục hoành có thể (Miễn phí)

Câu hỏi:

19/04/2022 1,654

D. $a - 2 b = 13$

Đáp án chính xác

Đáp án D

Thể tích khối tròn xoay: $V = π \int_{0}^{1} y^{2} d x = π \int_{0}^{1} \frac{5 + (x - 4) e^{x}}{x e^{x} + 1} d x = π \int_{0}^{1} \frac{1 + x e^{x} + 4 (1 - e^{x})}{1 + x e^{x}} d x$

$= π \int_{0}^{1} (1 + 4. \frac{1 - e^{x}}{1 + x e^{x}}) d x = π x |\begin{array}{l} ^{1} \\ _{0} \end{array} + 4 π \int_{0}^{1} \frac{1 - e^{x}}{1 + x e^{x}} d x$

$= π + 4 π \int_{0}^{1} \frac{\frac{1}{e^{x}} - 1}{\frac{1}{e^{x}} + x} d x = π + 4 π \int_{0}^{1} \frac{- d (\frac{1}{e^{x}} + x)}{\frac{1}{e^{x}} + x} = π - 4 π \ln |\frac{1}{e^{x}} + x| |\begin{array}{l} ^{1} \\ _{0} \end{array}$

$= π - 4 π \ln \frac{1 + e}{e} = π - 4 π \ln (e + 1) + 4 π = π [5 - 4 \ln (e + 1)]$

$\Rightarrow a = 5$ , $b = - 4 \Rightarrow a - 2 b = 13$

Nhà sách VIETJACK:

🔥 Đề thi HOT:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là $S_{n} = \frac{3 n^{2} - 19 n}{4}$ với $n \in ℕ^{*}$ . Tìm số hạng đầu tiên $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đã cho.

A. $u_{1} = 2$ ; $d = - \frac{1}{2}$

B. $u_{1} = - 4$ ; $d = \frac{3}{2}$

C. $u_{1} = - \frac{3}{2}$ ; $d = - 2$

D. $u_{1} = \frac{5}{2}$ ; $d = \frac{1}{2}$

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} + m x^{2}$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ .

A. $m \leq 0$

B. $m = 0$

C. $m \geq 0$

D. $m > 0$

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3 x^{2} - m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A. $[\begin{array}{l} m > 0 \\ m < - 4 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq - 4 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m > 0 \\ m \leq - 4 \end{array}$

D. $m \in ℝ$

Câu 4:

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 0$ , tiệm cận ngang $y = 1$

B. Hàm số có hai cực trị

C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận

D. Hàm số đồng biến trong khoảng $(- \infty; 0)$ và $(0; + \infty)$

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và hai điểm $A (- 1; 3; 1)$ ; $B (0; 2; - 1)$ . Gọi $C (m; n; p)$ là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng $2 \sqrt{2}$ . Giá trị của tổng $m + n + p$ bằng

A. $- 1$

B. 2

C. 3

D. $- 5$

Câu 6:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y = f (2 x + 1) + \frac{2}{3} x^{3} - 8 x + 5$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(- 1; \frac{1}{2})$

D. $(- 1; 7)$

Câu 7:

Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $B^{'}$ lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên $B B^{'}$ hợp với đáy $(A B C)$ góc 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ là

A. $\frac{3 a}{2 \sqrt{13}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{13}}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{13}}$

D. $\frac{3 a}{\sqrt{13}}$

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = căn bậc 2 của 5 + ( x - 4)e^x/ xe^x +1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1 quay quanh trục hoành có thể (Miễn phí)

Nhà sách VIETJACK:

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số fx có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y=f2x+1+23x3−8x+5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y = f (2 x + 1) + \frac{2}{3} x^{3} - 8 x + 5$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?