30+ Các dạng bài tập Hàm số liên tục (chọn lọc, có lời giải).

Tổng phù hợp những dạng bài bác tập dượt Hàm số liên tiếp Toán lớp 11 sách mới mẻ Kết nối trí thức, Chân trời tạo nên, Cánh diều với cách thức giải cụ thể và bài bác tập dượt đa dạng chủng loại khiến cho bạn biết phương pháp thực hiện bài tập hàm số liên tục lớp 11.

30+ Các dạng bài bác tập dượt Hàm số liên tiếp (chọn thanh lọc, sở hữu tiếng giải)

• Tìm số lượng giới hạn của sản phẩm số dạng phân thức

• Tìm số lượng giới hạn của sản phẩm số dạng chứa chấp căn thức

• Tìm số lượng giới hạn của sản phẩm số hạng chứa chấp lũy thừa

• Tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn và những câu hỏi liên quan

• Giới hạn của hàm số bên trên một điểm và bên trên vô cực

• Giới hạn một bên

• Giới hạn vô vô cùng của hàm số bên trên một điểm

• Xét tính liên tiếp của hàm số bên trên một điểm

• Xét tính liên tiếp của hàm số bên trên một khoảng

• Tìm ĐK của thông số m nhằm hàm số liên tục

• Ứng dụng tính liên tiếp của hàm số nhằm chứng tỏ phương trình sở hữu nghiệm

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập dượt Toán 11 sách mới:

• (Chuyên đề) Các dạng bài bác tập dượt Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
• (Chuyên đề) Các dạng bài bác tập dượt Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân
• (Chuyên đề) Các dạng bài bác tập dượt Các số đặc thù đo xu thế trung tâm của kiểu mẫu số liệu ghép nhóm
• (Chuyên đề) Các dạng bài bác tập dượt Quan hệ tuy vậy song vô ko gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài bác tập dượt Giới hạn. Hàm số liên tục
• (Chuyên đề) Các dạng bài bác tập dượt Vectơ vô không khí. Quan hệ vuông góc vô ko gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài bác tập dượt Quan hệ vuông góc vô ko gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài bác tập dượt Đạo hàm
• Các dạng bài bác tập dượt Đạo hàm
• (Chuyên đề) Các dạng bài bác tập dượt Hàm số nón và Hàm số lôgarit
• Chuyên đề Các quy tắc tính xác suất
• Các dạng bài bác tập dượt Xác suất

Lưu trữ: Các dạng bài bác tập dượt Hàm số liên tiếp (sách cũ)

• Dạng 1: Xét tính liên tiếp của hàm số Xem chi tiết
• Dạng 2: Tìm m nhằm hàm số liên tiếp Xem chi tiết
• 40 bài bác tập dượt trắc nghiệm Hàm số liên tiếp sở hữu đáp án (phần 1) Xem chi tiết
• 40 bài bác tập dượt trắc nghiệm Hàm số liên tiếp sở hữu đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Cách xét tính liên tiếp của hàm số

A. Phương pháp giải và Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính liên tiếp của hàm số bên trên một điểm

- Cho hàm số nó = f(x) sở hữu tập dượt xác lập D và điểm x₀ ∈ D. Để xét tính liên tiếp của hàm số bên trên trên điểm x = x₀ tớ thực hiện như sau:

       + Tìm số lượng giới hạn của hàm số nó = f(x) Khi x → x₀ và tính f(x₀)

       + Nếu tồn bên trên thì tớ đối chiếu

với f(x₀).

Nếu =     f(x₀) thì hàm số liên tiếp bên trên x₀

Chú ý:

1. Nếu hàm số liên tiếp bên trên x₀ thì trước không còn hàm số nên xác lập bên trên điểm cơ.

2.

3. Hàm số liên tiếp bên trên x = x₀ ⇔ = k

4. Hàm số liên tiếp bên trên điểm x = x₀ Khi và chỉ Khi

Vấn đề 2: Xét tính liên tiếp của hàm số bên trên một tập

Ta dùng những toan lí về tính chất liên tiếp của hàm nhiều thức, lương lậu giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số mang đến bên dưới dạng nhiều công thức thì tớ xét tính liên tiếp bên trên từng khoảng tầm vẫn phân chia và bên trên những điểm phân chia của những khoảng tầm cơ.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính liên tiếp của hàm số sau bên trên x = 3

Hướng dẫn:

1. Hàm số xác lập bên trên R

Ta sở hữu f(3) = 10/3 và

Vậy hàm số ko liên tiếp bên trên x = 3

2. Ta sở hữu f(3) = 4 và

Vậy hàm số con gián đoạn bên trên x = 3

Bài 2: Xét tính liên tiếp của những hàm số sau bên trên toàn trục số

1. f(x) = tan2x + cosx

Hướng dẫn:

1. TXĐ:

Vậy hàm số liên tiếp bên trên D

2. Điều khiếu nại xác định:

Vậy hàm số liên tiếp bên trên (1;2) ∪ (2,+∞)

Bài 3: Xét tính liên tiếp của hàm số sau bên trên điểm đã cho thấy

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy hàm số liên tiếp bên trên x = 1

Cách dò xét m nhằm hàm số liên tục

A. Phương pháp giải và Ví dụ

Ta dùng ĐK nhằm hàm số liên tiếp và ĐK nhằm phương trình sở hữu nghiệm nhằm thực hiện những câu hỏi dạng này.

- Điệu khiếu nại nhằm hàm số liên tiếp bên trên x₀:

- Điều khiếu nại nhằm hàm số liên tiếp bên trên một tập dượt D là f(x) liên tiếp bên trên từng điểm nằm trong D.

- Phương trình f(x) = 0 sở hữu tối thiểu một nghiệm bên trên D nếu như hàm số nó = f(x) liên tiếp bên trên D và sở hữu nhị số a, b nằm trong D sao mang đến f(a).f(b) < 0.

Phương trình f(x) = 0 sở hữu k nghiệm bên trên D nếu như hàm số nó = f(x) liên tiếp bên trên D và tồn bên trên k khoảng tầm tách nhau (a_i ; a_i+1) (i = 1,2,…,k) nằm trong D sao mang đến f(a_i).f(a_i+1) < 0.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xác toan a nhằm hàm số liên tiếp bên trên R.

Hướng dẫn:

Hàm số xác lập bên trên R

Với x < 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x > 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 2 tớ sở hữu

Hàm số liên tiếp bên trên R ⇔ hàm số liên tiếp bên trên x = 2

Vậy a = -1, a = 0.5 là những độ quý hiếm cần thiết dò xét.

Bài 2: Cho hàm số f(x) = x³ – 1000x² + 0,01 . phương trình f(x) = 0 sở hữu nghiệm nằm trong khoảng tầm này trong những khoảng tầm tại đây ?

I. (–1; 0)            II. (0; 1)            III. (1; 2)

Hướng dẫn:

Ta sở hữu hàm số nó = f(x) = x³ – 1000x² + 0,01 là hàm liên tiếp bên trên R

f(0) = 0.01 và f(-1) = - 1001 + 0.01 < 0. Nên f(0).(-1) < 0.

Vậy hàm số sở hữu nghiệm trong tầm I

Bài 3: Tìm m nhằm những hàm số sau liên tiếp bên trên R

Hướng dẫn:

Với x < 0 ⇒ hàm số liên tục

Với x > 0 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 0 tớ sở hữu

Hàm số liên tiếp bên trên R ⇔ hàm số liên tiếp bên trên x = 0

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 11 sở hữu vô đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Tổng phải chăng thuyết chương Giới hạn
• Chủ đề: Giới hạn của sản phẩm số
• Chủ đề: Giới hạn của hàm số