Cách chứng minh tiếp tuyến của một đường tròn lớp 9 (cực hay).

Bài ghi chép Cách chứng minh tiếp tuyến của một lối tròn xoe lớp 9 với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách chứng minh tiếp tuyến của một lối tròn xoe.

Cách chứng minh tiếp tuyến của một lối tròn xoe lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

Để minh chứng đường thẳng liền mạch d là tia tiếp tuyến của lối tròn xoe (O;R) bên trên điểm A tao sử dụng những cơ hội sau đây:

Cách 1: Kẻ OA ⊥ d bên trên A, minh chứng OA = R.

Cách 2: Đường trực tiếp d trải qua A ∈ (O ; R) thì tao cần thiết minh chứng OA ⊥ d bên trên điểm A.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Cho ΔABC nội tiếp lối tròn xoe (O), (AB < AC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao mang lại MA² = MB.MC. Chứng minh rằng: MA là tiếp tuyến của lối tròn xoe (O).

Hướng dẫn giải

Vì MA² = MB.MC ⇒

Xét ΔMAC và ΔMBA có

: góc chung

⇒ ΔMAC ∼ ΔMBA (c.g.c)

⇒ (1)

Kẻ 2 lần bán kính AD của (O)

Ta với (hai góc nội tiếp nằm trong chắn cung AB )

Mà (chứng minh trên)

Suy đi ra (3)

Lại với (góc nội tiếp chắn nửa lối tròn)

⇒ (4)

Từ (3) và (4) suy đi ra hoặc

⇒ OA ⊥ MA

Do A ∈ (O)

⇒ MA là tiếp tuyến của (O).

Ví dụ 2 : Cho lối tròn xoe tâm O 2 lần bán kính AB. C là một trong những điểm thay cho thay đổi bên trên lối tròn xoe (O). Tiếp tuyến bên trên C của (O) hạn chế AB bên trên D. Đường trực tiếp qua quýt O và vuông góc với phân giác của , hạn chế CD bên trên M. Qua M kẻ đường thẳng liền mạch d tuy vậy song với AB. Chứng minh d là tiếp tuyến của (O).

Hướng dẫn giải

Kẻ OH ⊥ d ⇒

Ta với CD là tiếp tuyến của (O) nên OC ⊥ CD bên trên C ⇒

Gọi E là uỷ thác điểm của tia phân giác với OM

Xét tam giác MDO với : DE là phân giác , DE là lối cao

⇒ ΔDOM cân nặng bên trên D

⇒ (hai góc ở đáy)

Ta lại sở hữu : d//AB ⇒ (hai góc ví le trong)

⇒

Xét ΔOHM và ΔOCM , với :

OM: cạnh chung

(cmt)

⇒ ΔOHM = Δ OCM (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OH = OC = R (hai cạnh tương ứng)

⇒ H ∈ (O;R)

Do cơ d là tiếp tuyến của (O;R).

Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ lối tròn xoe tâm O 2 lần bán kính BC, hạn chế AB,AC theo thứ tự bên trên E và F. BF và CE hạn chế nhau bên trên I. Gọi M là trung điểm của AI. Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O).

Hướng dẫn giải

Ta với : (góc nội tiếp chắn nửa lối tròn)

⇒ BF ⊥ AC , CE ⊥ AB

Xét tam giác ABC, với BF ∩ CE = {I}

⇒ I là trực tâm tam giác ABC

Gọi H là uỷ thác điểm của AI với BC

⇒ AH ⊥ BC bên trên H

Xét tam giác AFI vuông bên trên F, với M là trung điểm của AI

⇒ FM = MA = MI

⇒ ΔFMA cân nặng bên trên M

⇒ (hai góc ở đáy) (1)

Xét tam giác OFC, với OF = OC

⇒ FOC cân nặng bên trên O

⇒ (hai góc ở đáy) (2)

Xét tam giác AHC vuông bên trên H, có: (hai góc phụ nhau)(3)

Từ (1), (2) và (3)

Mà

⇒

⇒ MF ⊥ OF

Vậy MF là tiếp tuyến của (O).

C. Bài tập dượt trắc nghiệm

Câu 1 : Cho nửa lối tròn xoe tâm O 2 lần bán kính AB. Ax, By là nhị tiếp tuyến của (O) (Ax, By nằm trong phía so với đường thẳng liền mạch AB). Trên Ax lấy điểm C, bên trên By lấy điểm D sao cho

.

Khi đó:

a. CD xúc tiếp với lối tròn xoe (O)

b. CD hạn chế lối tròn xoe (O) bên trên nhị điểm phân biệt

c. CD không tồn tại điểm công cộng với (O)

d. CD = R²

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao mang lại BE = AC

Kẻ OH ⊥ CD

Ta có:

Mà AC = BE ⇒ BE.BD = R² = OB²

⇒ ΔDOE vuông bên trên O

Xét ΔOAC và ΔOBE , tao có:

AC = BE (gt)

OA = OB (=R)

⇒ ΔOAC = ΔOBE (g-g-g)

⇈ (hai góc tương ứng)

Ta có:

Nên C, O, E trực tiếp hàng

Xét tam giác DCE, có:

OD vừa phải là lối cao vừa phải là lối trung tuyến của △CDE nên OD cũng chính là lối phân giác.

⇒ (DO là phân giác )

Xét ΔOHD và ΔOBD , có:

OD chung

(Cmt)

⇒ ΔOHD = ΔOBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ OH = OB ⇒ CD xúc tiếp với lối tròn xoe (O).

Câu 2 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, lối cao AH và BK hạn chế nhau ở I. Khi đó:

a. AK là tiếp tuyến của lối tròn xoe 2 lần bán kính AI

b. BK là tiếp tuyến của lối tròn xoe 2 lần bán kính AI

c. BH là tiếp tuyến của lối tròn xoe 2 lần bán kính AI

d. HK là tiếp tuyến của lối tròn xoe 2 lần bán kính AI

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi O là trung điểm của AI, Khi đó: KO là lối trung tuyến của tam giác vuông AKO.

⇒ AO = IO = OK.

⇒ ΔOAK cân nặng bên trên O

⇒ (hai góc ở đáy) (1)

Xét tam giác BKC vuông bên trên K, với H là trung điểm của BC(do tam giác ABC cân nặng bên trên A)

⇒ BH = HK = HC.

⇒ ΔHCK cân nặng bên trên H

⇒ (hai góc ở đáy) (2)

Ta lại có: (hai góc nhọn phụ nhau nhập tam giác vuông AHC)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: hoặc

Từ cơ suy đi ra rằng HK là tiếp tuyến của lối tròn xoe 2 lần bán kính AI.

Câu 3 : Cho lối tròn xoe (O) 2 lần bán kính AB, lấy điểm M sao mang lại A nằm trong lòng B và M. Kẻ đường thẳng liền mạch MC xúc tiếp với lối tròn xoe (O) bên trên C. Từ O hạ đường thẳng liền mạch vuông góc với CB bên trên H và hạn chế tia MC bên trên N. Khẳng tấp tểnh nào là tại đây ko đúng?

a. BN là tiếp tuyến của lối tròn xoe (O)

b. BC là tiếp tuyến của lối tròn xoe (O)

c. OC là tiếp tuyến của lối tròn xoe (O, ON)

d. AC là tiếp tuyến của lối tròn xoe (C, BC)

Hướng dẫn giải

Đáp án A

+ BC là chạc của lối tròn xoe (O), nên B sai.

+ Ta với ⇒ ΔOCN nội tiếp lối tròn xoe 2 lần bán kính ON

⇒ OC là chạc của lối tròn xoe 2 lần bán kính ON, nên C sai.

+ Ta với AC là đường thẳng liền mạch trải qua tâm của (C,BC) nên ko thể là tiếp tuyến. Do cơ D sai.

+ Ta với OH ⊥ BC

Xét tam giác OBC cân nặng bên trên O (OB = OC) với OH là lối cao

⇒ OH là phân giác

Xét ΔOCN và ΔOBN , tao với :

OC = OB

ON : cạnh chung

⇒ ΔOCN = ΔOBN (c-g-c)

⇒ (hai góc tương ứng)

⇒ BN ⊥ OB

Vậy BN là tiếp tuyến của lối tròn xoe (O).

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH. Đường tròn xoe tâm O 2 lần bán kính AH hạn chế AB bên trên E, lối tròn xoe tâm O’ 2 lần bán kính HC hạn chế AC bên trên F. Khi đó:

a. EF là tiếp tuyến của lối tròn xoe (H, HO)

B, O’F là tiếp tuyến của lối tròn xoe

c. EF là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn xoe (O) và (O’).

d. OF là tiếp tuyến của lối tròn xoe (C, CF).

Hướng dẫn giải

Đáp án

EF ko vuông góc với OH nên EF ko là tiếp tuyến của (H,HO).

EF là ko là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn xoe (O) và (O’).

EF ko vuông góc với CF nên EF ko là tiếp tuyến của (C,CF).

Xét tam giác O’CF cân nặng bên trên O’(O’C = O’F)

⇒ (hai góc ở đáy)

Ta lại có: (hai góc nằm trong phụ )

⇒

Mà ( ΔOAE cân nặng bên trên O)

⇒

Mà (hai góc phụ nhau nhập tam giác vuông AEF)

⇒

Vậy O’F là tiếp tuyến của lối tròn xoe .

Câu 5 : Cho nửa lối tròn xoe (O) 2 lần bán kính AB. Trên nửa mặt mày phẳng lặng bờ AB chứa chấp nửa lối tròn xoe dựng nhị tiếp tuyến Ax và By. Trên tia Ax lấy điểm C, bên trên tia Ay lấy điểm D. Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm CD xúc tiếp với lối tròn xoe (O) là:

A. AB² = AC.BD

B. AB² = 2AC.BD

C. AB² = 4AC.BD

D. AB² = AC².BD²

Hướng dẫn giải

Đáp án C

( ⇒ ) CD xúc tiếp với lối tròn xoe (O)

CD là tiếp tuyến của (O) bên trên H

CD hạn chế Ax bên trên C, theo đuổi đặc thù nhị tiếp tuyến hạn chế nhau, tao có:

AC = CH và OC là tia phân giác của (1)

CD hạn chế By bên trên D, theo đuổi đặc thù nhị tiếp tuyến hạn chế nhau, tao có:

và OD là phân giác của (2)

Từ (1) và (2) suy đi ra

Ta lại có:

Xét tam giác COD vuông bên trên O, OH ⊥ CD :

OH² = DH.CH = DB.AC

⇔

(⇐)

Kẻ OH ⊥ CD

Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao mang lại BE = AC

Ta có:

Mà AC = BE ⇒ BE.BD = R² = OB²

⇒ ΔDOE vuông bên trên O

Xét ΔOAB và ΔOBE , tao có:

AC = BE (gt)

OA = OB (=R)

⇒ ΔOAB = ΔOBE

⇒ (hai góc tương ứng)

Ta có:

Nên C, O, E trực tiếp hàng

Xét tam giác DCE, có:

OD vừa phải là lối cao vừa phải là lối trung tuyến của ΔCDE nên OD cũng chính là lối phân giác.

⇒ (DO là phân giác )

Xét ΔOHD và ΔOBD , có:

OD chung

(Cmt)

⇒ ΔOHD = ΔOBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ OH = OB ⇒ CD xúc tiếp với lối tròn xoe (O).

Câu 6 : Cho lối tròn xoe (O, R) 2 lần bán kính AB. Vẽ chạc cung AC sao mang lại góc CAB vì thế 30^o . Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao mang lại BM = R. Khi đó:

a. AM là tiếp tuyến của lối tròn xoe (O).

b. BM là tiếp tuyến của lối tròn xoe (O).

c. CM là tiếp tuyến của lối tròn xoe (O).

d. AB là tiếp tuyến của lối tròn xoe (O).

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa lối tròn)

⇒(hai góc phụ nhau)

⇒

Xét tam giác OBC với OB = OC và

⇒ ΔOBC đều

⇒ OB = BC = BM

⇒

⇒ ΔOCM vuông bên trên C

⇒ ⇒ OC ⊥ CM

Vậy CM là tiếp tuyến của lối tròn xoe (O).

Câu 7 : Trong những tuyên bố sau đây, tuyên bố nào là tại đây đúng:

A. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Khi bọn chúng với điểm chung

B. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Khi d vuông góc với nửa đường kính bên trên A

C. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Khi d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và A nằm trong (O)

D. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Khi d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và OA > R.

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Theo khái niệm của tiếp tuyến, Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Khi d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và OA = R.

Câu 8 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ lối cao AH, gọi D là vấn đề đối xứng với B qua quýt H. Vẽ lối tròn xoe 2 lần bán kính CD hạn chế CA ở E, O là trung điểm của CD Khi cơ, góc HEO bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi O là tâm lối tròn xoe 2 lần bán kính CD

E phía trên lối tròn xoe đg kính CD

⇒ ΔDE vuông bên trên E

⇒ ⇒ DE ⊥ EC

Mà AB AC (do tam giác ABC vuông bên trên A)

⇒ DE // AB ( kể từ vuông góc cho tới tuy vậy song)

⇒ ABDE là hình thang

Gọi M là trung điểm của AE

Ta có: H là trung điểm của BD (D đối xứng với B qua quýt H)

⇒ HM là đg tầm của hình thang ABDE

⇒ HM // AB HM ⊥ AC

Xét ΔAHE với HM vừa phải là lối trung tuyến, vừa phải là lối cao

⇒ ΔAHE cân nặng bên trên H ⇒ ( Hai góc ở đáy)

+ ΔCOE cân nặng bên trên O ⇒ (hai góc ở đáy)

Mà (hai góc phụ nhau nhập tam giác vuông AHC)

⇒

Mà

⇒ .

Câu 9 : Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH. Đường tròn xoe tâm I 2 lần bán kính BH hạn chế AB bên trên E, lối tròn xoe tâm J 2 lần bán kính HC hạn chế AC bên trên F. Khi đó:

A. EH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn xoe (I) và (J) bên trên H

B. BH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn xoe (I) và (J) bên trên H

C. AH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn xoe (I) và (J) bên trên H

D. CH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn xoe (I) và (J) bên trên H

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta nhận ra H ∈ (I), H ∈ (J)

Mà AH ⊥ JH , AH ⊥ IH

Suy đi ra AH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn xoe (I) và (J) bên trên H.

Câu 10 : Cho tam giác ABC với AB=3cm, AC=4cm và BC=5cm. Khi đó:

A. AB là tiếp tuyến của (C;3cm).

B. AC là tiếp tuyến của (B;3cm).

C. AB là tiếp tuyến của (B;4cm).

D. AC là tiếp tuyến của (C;4cm).

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Vì AB = 3cm ⇒ A ∈ (B;3cm).

Xét tam giác ABC, với :

BC² = 5² = 25

AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

⇒ AB² + AC² = BC²

Theo tấp tểnh lý Py – tao – go hòn đảo suy đi ra tam giác ABC vuông bên trên A

⇒ AB ⊥ AC

⇒ AC là tiếp tuyến của (B;3cm).

D. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, nội tiếp lối tròn xoe tâm O. Vẽ hình bình hành ABCD. Tiếp tuyến bên trên C của lối tròn xoe hạn chế đường thẳng liền mạch AD bên trên N. Chứng minh:

a) Đường trực tiếp AD là tiếp tuyến của (O);

b) Ba đường thẳng liền mạch AC, BD, ON đồng quy.

Bài 2. Từ một điểm A ở bên phía ngoài lối tròn xoe (O; R), vẽ nhị tiếp tuyến AB, AC với (O). Đường trực tiếp vuông góc với OB bên trên O hạn chế tia AC bên trên N. Đường trực tiếp vuông góc với OC bên trên O hạn chế tia AB bên trên M.

a) Chứng minh tứ giác AMON là hình thoi;

b) Điểm A cần cơ hội O một khoảng chừng là từng nào nhằm MN là tiếp tuyến của (O).

Bài 3. Cho nửa lối tròn xoe tâm O 2 lần bán kính AB. Lấy M bên trên (O) và tiếp tuyến bên trên M hạn chế tiếp tuyến bên trên A và B của (O) ở C và D; AM hạn chế OC bên trên E, BM hạn chế OD bên trên F.

a) Chứng minh $\widehat{COD}=90°$;

b) Tứ giác MEOF là hình gì;

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của lối tròn xoe 2 lần bán kính CD.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông bên trên A, AH là lối cao. Gọi BD, CE là những tiếp tuyến của lối tròn xoe (A; AH) với D , E là những tiếp điểm. Chứng minh:

a) Ba điểm D, A, E trực tiếp hàng;

b) DE xúc tiếp với lối tròn xoe 2 lần bán kính BC

Bài 5. Cho điểm M phía trên nửa lối tròn xoe tâm O 2 lần bán kính AB. Vẽ tiếp tuyến xy. Kẻ AD , BC nằm trong vuông góc với xy (các điểm D, C phía trên xy). Xác xác định trí của điểm M bên trên nửa lối tròn xoe ( ) O sao mang lại diện tích S tứ giác ABCD đạt độ quý hiếm lớn số 1.

Xem tăng những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 9 tinh lọc, với lời nói giải cụ thể hoặc khác:

• Cách minh chứng nhị góc hoặc nhị đoạn trực tiếp đều nhau đặc biệt hoặc, chi tiết
• Cách minh chứng hai tuyến phố trực tiếp vuông góc đặc biệt hoặc, chi tiết
• Cách giải bài bác tập dượt Quỹ tích cung chứa chấp góc đặc biệt hoặc, chi tiết
• Cách minh chứng nhiều điểm nằm trong phụ thuộc một lối tròn xoe đặc biệt hay
• Cách dựng cung chứa chấp góc đặc biệt hoặc, chi tiết

• Hơn trăng tròn.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 với đáp án

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

---