• Xét ∆ACD và ∆BDC có:
AD = BC;
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (do ABCD là hình thang cân);
CD là cạnh chung
Do cơ ∆ACD = ∆BDC (c.g.c).
Suy rời khỏi \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng)
Tam giác PCD với \(\widehat {PCD} = \widehat {PDC}\) nên là tam giác cân nặng bên trên Phường.
Suy rời khỏi PC = PD.
Mà AC = BD (do ∆ACD = ∆BDC);
AC = AP + PC; BD = PD + BD
Suy rời khỏi PA = PB nên Phường phía trên lối trung trực của AB (1)
• Do AB // CD nên \(\widehat {QAB} = \widehat {ADC};\widehat {QBA} = \widehat {BCD}\) (các cặp góc đồng vị).
Mặt không giống, \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (do ∆ACD = ∆BDC) nên \(\widehat {QAB} = \widehat {QBA}\).
Do cơ, tam giác QAB cân nặng bên trên Q.
Suy rời khỏi QA = QB nên Q phía trên lối trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2) suy rời khỏi PQ là lối trung trực của AB.
• Ta có: AD = BC và PA = PB suy rời khỏi QD = QC.
Do cơ Q phía trên lối trung trực của CD.
Mặt không giống PC = PD (chứng minh trên) nên Phường cũng phía trên lối trung trực của CD.
Suy rời khỏi PQ là lối trung trực của CD.
Vậy PQ là lối trung trực của tất cả nhì đoạn AB và CD.