Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Tam Giác Đều Và Bài Tập

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều là dạng bài xích xuất hiện tại không ít vô đề thi đua ĐH trong thời điểm. Vì vậy nội dung bài viết tiếp sau đây tiếp tục cung ứng khá đầy đủ công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều na ná bài xích tập dượt nhằm những em hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm.

1. Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Lăng trụ tam giác đều đó là hình lăng trụ đem nhì lòng là nhì tam giác đều đều nhau.

Hình lăng trụ tam giác đều

2. Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều

Một số đặc thù của hình lăng trụ tam giác đều như sau:

Hình lăng trụ tam giác đều sở hữu 2 lòng là nhì tam giác đều vị nhau
Các cạnh lòng vị nhau
Các mặt mày mặt của hình lăng trụ tam giác đều là những hình chữ nhật vị nhau
Các mặt mày mặt và nhì lòng luôn luôn vuông góc với nhau

>>Đăng ký tức thì và để được thầy cô ôn tập dượt đầy đủ cỗ kỹ năng và kiến thức hình học tập không khí 12<<<

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều vị diện tích S của hình lăng trụ nhân với độ cao hoặc vị căn bậc nhì của phụ thân nhân với hình lập phương của toàn bộ những cạnh mặt mày v, sau đó chia vớ cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = $(\sqrt{3})/4a^{3}h$

Trong đó:

V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{3}$ ).
S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{2}$ ).
H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m).

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

4. Công thức tính diện tích S khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Diện tích xung xung quanh lăng trụ tam giác đều tiếp tục vị tổng diện tích S những mặt mày mặt hoặc vị với chu vi của lòng nhân với độ cao.

$S_{xq}=P.h$

Trong đó:

P: chu vi đáy
H: chiều cao

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều chủ yếu vị bằng tổng diện tích S những mặt mày mặt và diện tích S của nhì lòng.

V= s.h= $\frac{\sqrt{3}}{4a^{3}}.h$

Trong đó:

A: chiều lâu năm cạnh đáy
H: chiều cao

5. Một số bài xích thói quen thể tích lăng trụ tam giác đều (có điều giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ đem cạnh lòng vị 8cm và mặt mày bằng phẳng A’B’C’ tạo ra với lòng ABC một góc vị $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC tao có:

$AI\perp BC$ (theo đặc thù lối trung tuyến của tam giác đều)

$A'I\perp BC$ (vì A’BC là tam giác cân)

$\widehat{A'BC,ABC}=60^{0}$

=> AA= $AI.tan60^{0}=(\frac{8\sqrt{3}}{2}).\sqrt{3}$ = 12 cm

Ta có: S(ABC)= $(\frac{8\sqrt{3}}{4})=2\sqrt{3}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)= $12.2\sqrt{3}=24\sqrt{3} (cm^{3}) (cm^{3})$

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lòng ABC là tam giác đều với cạnh a vị 2 centimet và độ cao h vị 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì lòng của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V= $S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{3})$

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều sở hữu cạnh lòng vị 2a và cạnh mặt mày vị a?

Giải:

Vì đấy là hình lăng trụ đứng nên lối cao tiếp tục vị a

Đáy là tam giác đều nên:

$S_{ABC}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}$

=> V= $S_{ABC}.a=a^{2}\sqrt{3}.a=a^{3}\sqrt{3}$

Nhận tức thì bí quyết ôn tập dượt đầy đủ cỗ kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài xích tập dượt hình học tập ko gian

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài xích tao có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6.2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}$

b) Theo đề bài xích tao có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=8.6^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=72.\sqrt{3}(cm^{2})$

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh vị a.

Giải:

Khối lăng trụ đang được cho rằng lăng trụ đứng đem cạnh mặt mày vị a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= $a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Đặc biệt, thầy Tài đang được đem bài xích giảng về thể tích khối lăng trụ cực kỳ hoặc giành cho chúng ta học viên VUIHOC. Trong bài xích giảng, thầy Tài đem share cực kỳ nhiều cách thức giải bài xích đặc trưng, thời gian nhanh và thú vị, vậy nên những em chớ bỏ dở nhé!

Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết

Trên đấy là tổ hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng tựa như các dạng bài xích tập dượt thông thường bắt gặp vô lịch trình Toán 12. Nếu những em ham muốn đạt thành phẩm cực tốt thì nên truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm tìm hiểu thêm những công thức toán hình 12 và luyện đề từng ngày! Chúc những em đạt thành phẩm cao vô kỳ thi đua trung học phổ thông Quốc Gia sắp tới đây.

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ mất mặt gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo gót sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks hùn bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập demo không lấy phí ngay!!

>> Xem Thêm:

Công thức tính thể tích khối tròn xoe xoay và bài xích tập dượt vận dụng
Công thức tính thể tích khối cầu thời gian nhanh và đúng chuẩn nhất
12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ cụ thể
Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoe xoay và bài xích tập
Công thức tính thể tích khối nón và bài xích tập