Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón (cực hay).

Bài viết lách Tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón.

Tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón (cực hay)

Bài giảng: Tất tần tật về Mặt nón - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho hình nón (H) với nửa đường kính đàng tròn trĩnh lòng là R và chừng nhiều năm đàng sinh là l.

+ Diện tích xung xung quanh của hình nón vị nửa tích số của chừng nhiều năm đàng tròn trĩnh lòng và chừng nhiều năm đàng sinh:
S_xq = πR.l

+ Diện tích toàn phần của hình nón vị tổng diện tích S xung xung quanh và ăn mặc đáy:
S_tp = πR.l + πR²

+ Thể tích khối nón vị một trong những phần phụ thân tích số diện tích S hình tròn trụ lòng và chiều cao:

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình nón tròn trĩnh xoay với đỉnh là S; O là tâm của đàng tròn trĩnh lòng, đàng sinh vị a√2 và góc giữa đàng sinh và mặt mũi phẳng lì lòng vị 60⁰.Tính diện tích S xung xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón thứu tự là?

Hướng dẫn giải:

Gọi A là 1 điểm nằm trong đàng tròn trĩnh lòng hình nón.

Theo giải thiết tao với đàng sinh SA = a√2 và góc thân thích đàng sinh và mặt mũi phẳng lì lòng là
= 60⁰ .

Trong tam giác vuôn SAO, tao có:

Diện tích xung xung quanh hình nón là:
S_xq = πRl = π. .a√2 = πR²

Thể tích của khối nón tròn trĩnh xoay
(đvtt)

Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 2. Một hình nón với 2 lần bán kính lòng là 2a√3 , góc ở đỉnh là 120⁰. Tính thể tích của khối nón ê theo đuổi a.

A.    B. πa³    C.    D. 2πa³

Hướng dẫn giải:

Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm lòng, A là 1 điểm nằm trong đàng tròn trĩnh lòng.

Theo fake thiết dễ dàng suy đi ra đàng tròn trĩnh lòng với nửa đường kính là:

Do góc ở đỉnh là 120⁰ nên

Xét tam giác SAO vuông bên trên O, tao có:
SO = = a

Do ê độ cao hình nón là h = SO= a.

Vậy thể tích khối nón là
V = πr²h = π.3a².a = πa³

Chọn B.

Ví dụ 3. Một hình nón với đàng sinh vị 2a và diện tích S xung xung quanh vị 2πa² . Thể tích khối nón là:

A.    B.    C. 2πa³    D. √2πa³

Hướng dẫn giải:

Ta có tính nhiều năm đàng sinh là l = 2a .

Do diện tích S xung xung quanh là 2πa² nên :

S_xq = π.R.l = 2πa² ⇒ R = = a

Chiều cao của hình nón là:
h = = √3a

Thể tích của khối nón là
V = πR²h = π.a².√3 =

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Cắt hình nón (N) vị một phía phẳng lì trải qua trục của hình nón được tiết diện là 1 tam giác vuông cân nặng với diện tích S vị 3a2. Diện tích xung xung quanh của (N) là:

A. 6πa²    B. √2πa²    C. 6√2πa²    D. 3√2πa²

Hướng dẫn giải:

Do hạn chế hình nón (N) vị một phía phẳng lì trải qua trục của hình nón nên tiết diện qua loa trục là mặt mũi phẳng lì (SAB) – với AB là 2 lần bán kính của đàng tròn trĩnh lòng.

Theo fake thiết tam giác SAB là tam giác vuông cân nặng bên trên S và với diện tích S 3a² nên

S_ABC = SA² = 3a² ⇒ SA = √6a

Khi ê, chừng nhiều năm đàng sinh của hình nón là

l = SA = √6a

Do tam giác SAB là tam giác vuông cân nặng bên trên S nên
AB = SA.√2 = √6a.√2 = 2√3a

Suy đi ra, đàng cao của hình nón là:

h = SO = AB/2 = √3a

Bán kính đàng tròn trĩnh lòng là R = AB/2 = a√3 .

Diện tích xung xung quanh của (N) là:

S_xq = π.R.l = π.a√3.a.√6 = 3√2πa²

Chọn D

Ví dụ 5. Cho hình tròn trụ với nửa đường kính vị 6. Cắt vứt 1/4 hình tròn trụ thân thích nhì nửa đường kính OA và OB, rồi ghép nhì nửa đường kính này lại sao cho tới tạo hình một hình nón ( hình vẽ ). Tính thể tích khối nón tương ứng

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình tròn trụ với nửa đường kính vị R = 6 là: S_tron = πR² = π6² = 36π

Cắt vứt 1/4 hình tròn trụ thì diện tích S sót lại đó là diện tích S xung xung quanh của nón. Đường sinh của nón là nửa đường kính đàng tròn: l = R = 6

Diện tích xung xung quanh của nón là:
S_xq = S_tron = .36π = 27π (1)

Lại có: S_xq = π.r.l = π.r.6 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: π.r.6 = 27π ⇒ r =

Khi ê, đàng cao hình nón là:

Thể tích khối nón ứng là:

Chọn A.

Xem thêm thắt những dạng bài bác luyện Toán lớp 12 với vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Phương pháp xác lập mặt mũi cầu (cực hay)
• Phương pháp tính diện tích S mặt mũi cầu, thể tích khối cầu (cực hay)
• Phương pháp xác lập mặt mũi cầu nội tiếp, nước ngoài tiếp hình chóp (cực hay)
• Phương pháp xác lập mặt mũi cầu nội tiếp, nước ngoài tiếp lăng trụ (cực hay)
• Cách giải dạng bài bác luyện tiết diện của hình nón (cực hay)
• Dạng bài bác luyện về hình nón tròn trĩnh xoay (cực hoặc, với tiếng giải)
• Cách tính diện tích S hình trụ, thể tích khối trụ (cực hay)
• Dạng bài bác luyện về hình trụ, mặt mũi trụ (cực hoặc, với tiếng giải)
• Dạng bài bác luyện hình trụ nội tiếp, nước ngoài tiếp hình cầu, nón, lập phương (cực hay)

mat-non-mat-tru-mat-cau.jsp