30+ Các dạng bài tập Hàm số liên tục (chọn lọc, có lời giải).

Tổng hợp ý những dạng bài bác luyện Hàm số liên tiếp Toán lớp 11 sách mới mẻ Kết nối học thức, Chân trời tạo ra, Cánh diều với cách thức giải cụ thể và bài bác luyện phong phú giúp đỡ bạn biết phương pháp thực hiện bài bác luyện hàm số liên tiếp lớp 11.

30+ Các dạng bài bác luyện Hàm số liên tiếp (chọn thanh lọc, sở hữu câu nói. giải)

• Tìm số lượng giới hạn của mặt hàng số dạng phân thức

• Tìm số lượng giới hạn của mặt hàng số dạng chứa chấp căn thức

• Tìm số lượng giới hạn của mặt hàng số hạng chứa chấp lũy thừa

• Tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn và những câu hỏi liên quan

• Giới hạn của hàm số bên trên một điểm và bên trên vô cực

• Giới hạn một bên

• Giới hạn vô vô cùng của hàm số bên trên một điểm

• Xét tính liên tiếp của hàm số bên trên một điểm

• Xét tính liên tiếp của hàm số bên trên một khoảng

• Tìm ĐK của thông số m nhằm hàm số liên tục

• Ứng dụng tính liên tiếp của hàm số nhằm minh chứng phương trình sở hữu nghiệm

Xem thêm thắt những dạng bài bác luyện Toán 11 sách mới:

• (Chuyên đề) Các dạng bài bác luyện Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
• (Chuyên đề) Các dạng bài bác luyện Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân
• (Chuyên đề) Các dạng bài bác luyện Các số đặc thù đo xu thế trung tâm của khuôn mẫu số liệu ghép nhóm
• (Chuyên đề) Các dạng bài bác luyện Quan hệ tuy nhiên song vô ko gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài bác luyện Giới hạn. Hàm số liên tục
• (Chuyên đề) Các dạng bài bác luyện Vectơ vô không khí. Quan hệ vuông góc vô ko gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài bác luyện Quan hệ vuông góc vô ko gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài bác luyện Đạo hàm
• Các dạng bài bác luyện Đạo hàm
• (Chuyên đề) Các dạng bài bác luyện Hàm số nón và Hàm số lôgarit
• Chuyên đề Các quy tắc tính xác suất
• Các dạng bài bác luyện Xác suất

Lưu trữ: Các dạng bài bác luyện Hàm số liên tiếp (sách cũ)

• Dạng 1: Xét tính liên tiếp của hàm số Xem chi tiết
• Dạng 2: Tìm m nhằm hàm số liên tiếp Xem chi tiết
• 40 bài bác luyện trắc nghiệm Hàm số liên tiếp sở hữu đáp án (phần 1) Xem chi tiết
• 40 bài bác luyện trắc nghiệm Hàm số liên tiếp sở hữu đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Cách xét tính liên tiếp của hàm số

A. Phương pháp giải và Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính liên tiếp của hàm số bên trên một điểm

- Cho hàm số nó = f(x) sở hữu luyện xác lập D và điểm x₀ ∈ D. Để xét tính liên tiếp của hàm số bên trên trên điểm x = x₀ tao thực hiện như sau:

       + Tìm số lượng giới hạn của hàm số nó = f(x) Lúc x → x₀ và tính f(x₀)

       + Nếu tồn bên trên thì tao đối chiếu

với f(x₀).

Nếu =     f(x₀) thì hàm số liên tiếp bên trên x₀

Chú ý:

1. Nếu hàm số liên tiếp bên trên x₀ thì trước không còn hàm số nên xác lập bên trên điểm cơ.

2.

3. Hàm số liên tiếp bên trên x = x₀ ⇔ = k

4. Hàm số liên tiếp bên trên điểm x = x₀ Lúc và chỉ Lúc

Vấn đề 2: Xét tính liên tiếp của hàm số bên trên một tập

Ta dùng những ấn định lí về tính chất liên tiếp của hàm nhiều thức, lương lậu giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số cho tới bên dưới dạng nhiều công thức thì tao xét tính liên tiếp bên trên từng khoảng chừng đang được phân tách và bên trên những điểm phân tách của những khoảng chừng cơ.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính liên tiếp của hàm số sau bên trên x = 3

Hướng dẫn:

1. Hàm số xác lập bên trên R

Ta sở hữu f(3) = 10/3 và

Vậy hàm số ko liên tiếp bên trên x = 3

2. Ta sở hữu f(3) = 4 và

Vậy hàm số con gián đoạn bên trên x = 3

Bài 2: Xét tính liên tiếp của những hàm số sau bên trên toàn trục số

1. f(x) = tan2x + cosx

Hướng dẫn:

1. TXĐ:

Vậy hàm số liên tiếp bên trên D

2. Điều khiếu nại xác định:

Vậy hàm số liên tiếp bên trên (1;2) ∪ (2,+∞)

Bài 3: Xét tính liên tiếp của hàm số sau bên trên điểm chỉ ra rằng

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy hàm số liên tiếp bên trên x = 1

Cách lần m nhằm hàm số liên tục

A. Phương pháp giải và Ví dụ

Ta dùng ĐK nhằm hàm số liên tiếp và ĐK nhằm phương trình sở hữu nghiệm nhằm thực hiện những câu hỏi dạng này.

- Điệu khiếu nại nhằm hàm số liên tiếp bên trên x₀:

- Điều khiếu nại nhằm hàm số liên tiếp bên trên một luyện D là f(x) liên tiếp bên trên từng điểm nằm trong D.

- Phương trình f(x) = 0 sở hữu tối thiểu một nghiệm bên trên D nếu như hàm số nó = f(x) liên tiếp bên trên D và sở hữu nhì số a, b nằm trong D sao cho tới f(a).f(b) < 0.

Phương trình f(x) = 0 sở hữu k nghiệm bên trên D nếu như hàm số nó = f(x) liên tiếp bên trên D và tồn bên trên k khoảng chừng rời nhau (a_i ; a_i+1) (i = 1,2,…,k) trực thuộc D sao cho tới f(a_i).f(a_i+1) < 0.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xác ấn định a nhằm hàm số liên tiếp bên trên R.

Hướng dẫn:

Hàm số xác lập bên trên R

Với x < 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x > 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 2 tao sở hữu

Hàm số liên tiếp bên trên R ⇔ hàm số liên tiếp bên trên x = 2

Vậy a = -1, a = 0.5 là những độ quý hiếm cần thiết lần.

Bài 2: Cho hàm số f(x) = x³ – 1000x² + 0,01 . phương trình f(x) = 0 sở hữu nghiệm nằm trong khoảng chừng này trong những khoảng chừng tại đây ?

I. (–1; 0)            II. (0; 1)            III. (1; 2)

Hướng dẫn:

Ta sở hữu hàm số nó = f(x) = x³ – 1000x² + 0,01 là hàm liên tiếp bên trên R

f(0) = 0.01 và f(-1) = - 1001 + 0.01 < 0. Nên f(0).(-1) < 0.

Vậy hàm số sở hữu nghiệm trong tầm I

Bài 3: Tìm m nhằm những hàm số sau liên tiếp bên trên R

Hướng dẫn:

Với x < 0 ⇒ hàm số liên tục

Với x > 0 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 0 tao sở hữu

Hàm số liên tiếp bên trên R ⇔ hàm số liên tiếp bên trên x = 0

Xem thêm thắt những dạng bài bác luyện Toán lớp 11 sở hữu vô đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Tổng hợp lí thuyết chương Giới hạn
• Chủ đề: Giới hạn của mặt hàng số
• Chủ đề: Giới hạn của hàm số