Bài tập luyện về tam giác đồng dạng
Bài tập luyện về những tình huống đồng dạng của tam giác được VnDoc thuế tầm, tinh lọc bao gồm nhiều bài bác tập luyện phong phú được phân loại kể từ cơ phiên bản cho tới nâng lên. Tài liệu sẽ hỗ trợ những em học viên ôn tập luyện những kiến thức và kỹ năng về tấp tểnh lý Ta - lét, những tình huống đồng dạng của tam giác như cạnh - góc - cạnh, cạnh - cạnh - cạnh, góc - góc,...nhằm sẵn sàng cho những bài bác đua học tập kì đạt hiệu suất cao nhất. Sau trên đây chào chúng ta học viên nằm trong xem thêm chuyển vận về phiên bản không thiếu thốn cụ thể.
1. Tam giác đồng dạng
– Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
• Các góc: 
\(\widehat{A}=\widehat{A'};\widehat{B}=\widehat{B'};\widehat{C}=\widehat{C'}\)
• Tỉ lệ những cạnh: \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}\)
– Nếu một đường thẳng liền mạch hạn chế nhì cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh còn sót lại thì nó tạo ra trở nên một tam giác mới mẻ đồng dạng với tam giác đang được mang đến.
2. Các tình huống đồng dạng của tam giác
a) Trường thích hợp loại nhất cạnh – cạnh – cạnh (c . c . c)
• Nếu thân phụ cạnh của tam giác này tỉ lệ thành phần với thân phụ cạnh của tam giác cơ thì nhì tam giác cơ đồng dạng cùng nhau.
b) Trường thích hợp loại nhì cạnh – góc – cạnh (c . g . c)
• Nếu nhì cạnh của tam giác này tỉ lệ thành phần với nhì cạnh của tam giác cơ và nhì góc tạo ra vị những cặp cạnh cơ đều bằng nhau thì nhì tam giác đồng dạng cùng nhau.
c) Trường thích hợp loại thân phụ góc – góc – góc (g . g . g)
• Nếu nhì góc của tam giác này thứu tự vị nhì góc của tam giác cơ thì nhì tam giác cơ đồng dạng cùng nhau.
3. Các tình huống đồng dạng của tam giác vuông
– Hai tam giác vuông đồng dạng cùng nhau nếu:
• Tam giác vuông này còn có một góc nhọn vị góc nhọn của tam giác vuông cơ.
• Tam giác vuông này còn có nhì cạnh góc vuông tỉ lệ thành phần với nhì cạnh góc vuông của tam giác vuông cơ.
• Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ thành phần với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông cơ thì nhì tam giác vuông cơ đồng dạng.
4. Bài tập luyện về những tình huống đồng dạng của tam giác
4.1. Bài tập luyện tam giác đồng dạng
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên A , đàng cao AH. Chứng minh:
a/ AH . BC = AB . AC
b/ AB2 = BH . BC
c/ AH2 = BH . CH
d/ Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Chứng minh: công nhân ⊥ AM.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH phân chia cạnh huyền trở nên 2 đoạn BH = 9 centimet và HC = 16 centimet. Tính AB, AC, BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH, biết AB = 21 cm; AC = 28 centimet.
a/ Tính AH
b/ Kẻ HD ⊥ AB; HE ⊥ AC. Tính diện tích S tam giác AED.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông bên trên A với AB = 15 centimet, AC = đôi mươi centimet. Kẻ đàng cao AH, trung tuyến AM.
a/ Tính AH; BC. b/ Tính BH, CH. c/ Tính diện tích S tam giác AHM.
Bài 5: Cho với thân phụ góc nhọn, đàng cao AH. Vẽ HD vuông góc AB bên trên D, HE vuông góc AC bên trên E.
a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác ADH và tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH.
b) Chứng minh: AD . AB = AE . AC.
c) Cho AB = 12 centimet, AC = 15 centimet, BC = 18 centimet. Tính chừng nhiều năm đàng phân giác AK của (K nằm trong BC)
Bài 6: Cho ABC với AB = 3 centimet, AC = 4 centimet, BC = 5 centimet. Đường phân giác góc A hạn chế cạnh BC bên trên D. Qua D vẽ đường thẳng liền mạch vuông góc với BC hạn chế AC bên trên E và BA bên trên K.
a/ Chứng minh ABC vuông
b/ Tính DB, DC
c/ Chứng minh tam giác EDC đồng dạng với tam giác BDK
d/ Chứng minh DE = DB
Bài 7: Cho ABC vuông bên trên A, cho biết thêm AB = 15 centimet, AC = đôi mươi centimet. Kẻ đàng cao AH của ABC.
a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB và suy rời khỏi AB2 = BH . BC
b) Tính chừng nhiều năm những đoạn trực tiếp BH và CH.
c) Kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC. Chứng minh: AM . AB = AN . AC
d)Chứng minh: tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông bên trên A. Đường phân giác của góc A hạn chế cạnh huyền BC bên trên D. Qua D kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với BC và hạn chế AC bên trên E.
a) Chứng minh tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh: DB = DE.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông bên trên A với AB = 16 centimet, BC = đôi mươi centimet. Kẻ đàng phân giác BD (D nằm trong AC)
a) Tính CD và AD
b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD bên trên H. Chứng minh: Tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD
c) Tính diện tích S tam giác HCD .
Bài 14: DABC có tính nhiều năm những cạnh AB = 6 centimet, AC = 9 centimet và AD là đàng phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích S của DABD và DACD bằng
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông bên trên A. Kẻ đàng cao AH. Gọi M, N thứu tự là trung điểm của BH và AH. Chứng minh:
a) ∆ ABM ~ ∆ CAN b) AM ⊥ CN
Bài 16: Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ AH ⊥ DB
a) Chứng minh ∆ ABD \(\sim\) ∆ HAD, suy ra AD2 = DH . DB
b) Chứng minh ∆ AHB \(\sim\) ∆ BCD
c) Tính chừng nhiều năm DH, AH, biết AB = 12 centimet, BC = 9 cm
d) Tính diện tích S tam giác AHB
Bài 17: Cho hình chữ nhật ABCD, với AB = 8 centimet, BC = 6 centimet. Từ A kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với BD bên trên H và hạn chế CD bên trên M.
a) Tính chừng nhiều năm BD.
b) Chứng minh nhì tam giác AHB và MHD đồng dạng
c) Chứng minh MD . DC = HD . BD
d) Tính diện tích S tam giác MDB.
4.2. Bài tập luyện té sung
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900) với AB = 9 centimet, AC = 12 centimet. Tia phân giác góc A hạn chế BC bên trên D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E nằm trong AC).
a) Tính chừng nhiều năm những đoạn trực tiếp BD, CD và DE.
b) Tính diện tích S những tam giác ABD và ACD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). tường AB = 2,5 cm; AD = 3,5 cm; BD = 5 cm; và góc DAB = DBC.
a) Chứng minh nhì tam giác ADB và BCD đồng dạng.
b) Tính chừng nhiều năm những cạnh BC và CD.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = đôi mươi centimet. Kẻ đường cao AH
a/ Chứng minh: Δ ABC đồng dạng Δ HBA kể từ cơ suy ra: AB2 = BC. BH
b/ Tính BH và CH.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, bên trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, bên trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh:
a) Δ CBN và Δ CDM cân nặng.
b) Δ CBN đồng dạng Δ MDC
c) Chứng minh M, C, N trực tiếp mặt hàng.
Bài 7: Cho tam giác ABC với những góc đều nhọn. Các đàng cao AD, BE, CF hạn chế nhau ở H.
a) CMR: AE . AC = AF . AB
b) CMR: Δ AFE đồng dạng Δ ACB
c) CMR: Δ FHE đồng dạng Δ BHC
d) CMR: BF . BA + CE . CA = BC2
Bài 8: Cho hình thang cân nặng MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 centimet, đàng cao NI = 12 centimet, QI = 16 cm
a) Tính chừng nhiều năm IP, MN
b) Chứng minh rằng: QN ⊥ NP
c) Tính diện tích S hình thang MNPQ
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường trực tiếp vuông góc với EN bên trên N hạn chế đường thẳng liền mạch PQ bên trên K. Chứng minh rằng: KN2 = KP . KQ
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, bên trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, bên trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh:
d) Δ CBN và Δ CDM cân nặng.
e) Δ CBN đồng dạng Δ MDC
f) Chứng minh M, C, N trực tiếp mặt hàng.
Bài 10: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai tuyến đường cao BE và CF bắt gặp nhau bên trên H, những đường thẳng liền mạch kẻ kể từ B tuy vậy song với CF và kể từ C tuy vậy song với BE bắt gặp nhau bên trên D. Chứng minh
a) Δ ABE đồng dạng Δ ACF
b) AE . CB = AB . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D trực tiếp mặt hàng.
Bài 12: Cho tam giác ABC cân nặng tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo đuổi thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao mang đến góc DME bằng góc B.
a) Chứng minh: Δ BDM đồng dạng với Δ CME
b) Chứng minh: BD . CE ko đổi.
c) Chứng minh: DM là phân giác của góc BDE
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, với AB = 6 cm; AC = 8 centimet. Vẽ đàng cao AH (H ∈ BC)
a) Tính chừng nhiều năm cạnh BC.
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
c) Vẽ phân giác AD của góc A ((D ∈ BC). Chứng minh rằng điểm H nằm trong lòng nhì điểm B và D.
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, với AB = 6 cm; AC = 8 centimet, BC = 10 centimet. Đường cao AH (H ∈ BC);
a) Chỉ rời khỏi những cặp tam giác đồng dạng.
b) Cho AD là đàng phân giác của tam giác ABC (D ∈ BC). Tính chừng nhiều năm DB và DC;
c) Chứng minh rằng AB2 = BH .HC
d) Vẽ đường thẳng liền mạch vuông góc với AC bên trên C hạn chế đàng phân giác AD bên trên E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, với AB = 3 cm; AC = 4 centimet. Vẽ đàng cao AH (H ∈ BC)
a) Tính chừng nhiều năm BC.
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
c) Chứng minh HA2 = HB . HC
d) Kẻ đàng phân giác AD (D ∈ BC). Tính những chừng nhiều năm DB và DC?
Bài 16: Cho hình thang ABCD (AB // CD) với và AD = 3 centimet, AD = 5 centimet, BC = 4 centimet.
a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b) Từ câu a tính chừng nhiều năm DB, DC.
c) Tính diện tích S hình thang ABCD, biết diện tích S tam giác ABD vị 5 cm2.
Bài 17: Cho tam giác ABC với AB = 4 centimet, BC = 3,6 centimet, AC = 6,4 centimet. Trên cạnh AB lấy điểm D sao mang đến AD = 3,2 centimet. Trên AC lấy điểm E sao mang đến AE = 2,4 cm
a. Chứng minh rằng Δ ABC ∼ Δ AED.
b. Tính chừng nhiều năm cạnh DE.
Bài 18: Cho hình thoi ABCD. Qua C kẻ đường thẳng liền mạch d hạn chế những tia đối của những tia BA, DA theo đuổi trật tự E, F
a, EB . DF = AB . AD
b, Tam giác EBD đồng dạng tam giác BDF
c, Chứng tỏ góc BID = 1200 (I là phó điểm DE và BF)
Bài 19: Cho tam giác ABC điểm M nằm trong BC sao mang đến MB = 2.MC Qua M kẻ đường thẳng liền mạch tuy vậy song với AC hạn chế AB ở D. Qua M kẻ đường thẳng liền mạch tuy vậy song với AB hạn chế AC ở E
a, Tìm những cặp tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng
b, tường chu vi tam giác ABC là 24 centimet.Tính chu vi tam giác DBM, EMC
Bài 20: Tam giác ABC cân nặng bên trên A, M là trung điểm BC, MA = MB = a.Trên AB lấy D, bên trên AC lấy E sao mang đến DM là tia phân giác góc BDE. Chứng minh rằng:
a, EM là phân giác góc CED
b, Tam giác BDM đồng dạng tam giác CME
c, BD . CE = a2
Bài 21: Cho tam giác MNP vuông bên trên M , đàng cao MH.
a, Chứng minh tam giác HNM đồng dạng tam giác MNP.
b, Chứng minh MH2 = NH . PH
c, Lấy điểm E tùy bên trên cạnh MP, vẽ điểm F bên trên cạnh MN sao mang đến góc FHE có tính rộng lớn vị 90 chừng. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng tam giác MEH và góc NMH = FEH
Bài 22: Cho tam giác ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đàng cao MH của tam giác AMC.
a. Chứng minh tam giác ABM đồng dạng tam giác AMH
b. Gọi E, F thứu tự là trung điểm của BM, MH. Chứng minh AB . AF = AM . AE
c. Chứng minh BH vuông góc AF
d. Chứng minh AE . EM = BH . HC
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, với AB = 6 cm; AC = 8 centimet. Vẽ đàng cao AH (H∈BC)
a) Tính chừng nhiều năm cạnh BC .
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
c) Vẽ phân giác AD của góc A ((D∈BC). Chứng minh rằng điểm H nằm trong lòng nhì điểm B và D .
Bài 24: Cho hình thang ABCD (AB // CD) với DAB = DBC và AD = 3 centimet, AD = 5 centimet, BC= 4 centimet.
a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b) Từ câu a tính chừng nhiều năm DB, DC.
c)Tính diện tích S hình thang ABCD, biết diện tích S tam giác ABD vị 5 cm2.