Cách chứng minh tiếp tuyến của một đường tròn lớp 9 (cực hay).

Bài viết lách Cách chứng tỏ tiếp tuyến của một lối tròn trặn lớp 9 với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách chứng tỏ tiếp tuyến của một lối tròn trặn.

Cách chứng tỏ tiếp tuyến của một lối tròn trặn lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

Để chứng tỏ đường thẳng liền mạch d là tia tiếp tuyến của lối tròn trặn (O;R) bên trên điểm A tao sử dụng những cơ hội sau đây:

Cách 1: Kẻ OA ⊥ d bên trên A, chứng tỏ OA = R.

Cách 2: Đường trực tiếp d trải qua A ∈ (O ; R) thì tao cần thiết chứng tỏ OA ⊥ d bên trên điểm A.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Cho ΔABC nội tiếp lối tròn trặn (O), (AB < AC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho tới MA² = MB.MC. Chứng minh rằng: MA là tiếp tuyến của lối tròn trặn (O).

Hướng dẫn giải

Vì MA² = MB.MC ⇒

Xét ΔMAC và ΔMBA có

: góc chung

⇒ ΔMAC ∼ ΔMBA (c.g.c)

⇒ (1)

Kẻ 2 lần bán kính AD của (O)

Ta với (hai góc nội tiếp nằm trong chắn cung AB )

Mà (chứng minh trên)

Suy đi ra (3)

Lại với (góc nội tiếp chắn nửa lối tròn)

⇒ (4)

Từ (3) và (4) suy đi ra hoặc

⇒ OA ⊥ MA

Do A ∈ (O)

⇒ MA là tiếp tuyến của (O).

Ví dụ 2 : Cho lối tròn trặn tâm O 2 lần bán kính AB. C là 1 trong điểm thay cho thay đổi bên trên lối tròn trặn (O). Tiếp tuyến bên trên C của (O) hạn chế AB bên trên D. Đường trực tiếp qua quýt O và vuông góc với phân giác của , hạn chế CD bên trên M. Qua M kẻ đường thẳng liền mạch d tuy vậy song với AB. Chứng minh d là tiếp tuyến của (O).

Hướng dẫn giải

Kẻ OH ⊥ d ⇒

Ta với CD là tiếp tuyến của (O) nên OC ⊥ CD bên trên C ⇒

Gọi E là kí thác điểm của tia phân giác với OM

Xét tam giác MDO với : DE là phân giác , DE là lối cao

⇒ ΔDOM cân nặng bên trên D

⇒ (hai góc ở đáy)

Ta lại sở hữu : d//AB ⇒ (hai góc so sánh le trong)

⇒

Xét ΔOHM và ΔOCM , với :

OM: cạnh chung

(cmt)

⇒ ΔOHM = Δ OCM (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OH = OC = R (hai cạnh tương ứng)

⇒ H ∈ (O;R)

Do cơ d là tiếp tuyến của (O;R).

Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ lối tròn trặn tâm O 2 lần bán kính BC, hạn chế AB,AC thứu tự bên trên E và F. BF và CE hạn chế nhau bên trên I. Gọi M là trung điểm của AI. Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O).

Hướng dẫn giải

Ta với : (góc nội tiếp chắn nửa lối tròn)

⇒ BF ⊥ AC , CE ⊥ AB

Xét tam giác ABC, với BF ∩ CE = {I}

⇒ I là trực tâm tam giác ABC

Gọi H là kí thác điểm của AI với BC

⇒ AH ⊥ BC bên trên H

Xét tam giác AFI vuông bên trên F, với M là trung điểm của AI

⇒ FM = MA = MI

⇒ ΔFMA cân nặng bên trên M

⇒ (hai góc ở đáy) (1)

Xét tam giác OFC, với OF = OC

⇒ FOC cân nặng bên trên O

⇒ (hai góc ở đáy) (2)

Xét tam giác AHC vuông bên trên H, có: (hai góc phụ nhau)(3)

Từ (1), (2) và (3)

Mà

⇒

⇒ MF ⊥ OF

Vậy MF là tiếp tuyến của (O).

C. Bài luyện trắc nghiệm

Câu 1 : Cho nửa lối tròn trặn tâm O 2 lần bán kính AB. Ax, By là nhị tiếp tuyến của (O) (Ax, By nằm trong phía so với đường thẳng liền mạch AB). Trên Ax lấy điểm C, bên trên By lấy điểm D sao cho

.

Khi đó:

a. CD xúc tiếp với lối tròn trặn (O)

b. CD hạn chế lối tròn trặn (O) bên trên nhị điểm phân biệt

c. CD không tồn tại điểm cộng đồng với (O)

d. CD = R²

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho tới BE = AC

Kẻ OH ⊥ CD

Ta có:

Mà AC = BE ⇒ BE.BD = R² = OB²

⇒ ΔDOE vuông bên trên O

Xét ΔOAC và ΔOBE , tao có:

AC = BE (gt)

OA = OB (=R)

⇒ ΔOAC = ΔOBE (g-g-g)

⇈ (hai góc tương ứng)

Ta có:

Nên C, O, E trực tiếp hàng

Xét tam giác DCE, có:

OD một vừa hai phải là lối cao một vừa hai phải là lối trung tuyến của △CDE nên OD cũng chính là lối phân giác.

⇒ (DO là phân giác )

Xét ΔOHD và ΔOBD , có:

OD chung

(Cmt)

⇒ ΔOHD = ΔOBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ OH = OB ⇒ CD xúc tiếp với lối tròn trặn (O).

Câu 2 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, lối cao AH và BK hạn chế nhau ở I. Khi đó:

a. AK là tiếp tuyến của lối tròn trặn 2 lần bán kính AI

b. BK là tiếp tuyến của lối tròn trặn 2 lần bán kính AI

c. BH là tiếp tuyến của lối tròn trặn 2 lần bán kính AI

d. HK là tiếp tuyến của lối tròn trặn 2 lần bán kính AI

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi O là trung điểm của AI, Khi đó: KO là lối trung tuyến của tam giác vuông AKO.

⇒ AO = IO = OK.

⇒ ΔOAK cân nặng bên trên O

⇒ (hai góc ở đáy) (1)

Xét tam giác BKC vuông bên trên K, với H là trung điểm của BC(do tam giác ABC cân nặng bên trên A)

⇒ BH = HK = HC.

⇒ ΔHCK cân nặng bên trên H

⇒ (hai góc ở đáy) (2)

Ta lại có: (hai góc nhọn phụ nhau nhập tam giác vuông AHC)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: hoặc

Từ cơ suy đi ra rằng HK là tiếp tuyến của lối tròn trặn 2 lần bán kính AI.

Câu 3 : Cho lối tròn trặn (O) 2 lần bán kính AB, lấy điểm M sao cho tới A nằm trong lòng B và M. Kẻ đường thẳng liền mạch MC xúc tiếp với lối tròn trặn (O) bên trên C. Từ O hạ đường thẳng liền mạch vuông góc với CB bên trên H và hạn chế tia MC bên trên N. Khẳng toan này tại đây ko đúng?

a. BN là tiếp tuyến của lối tròn trặn (O)

b. BC là tiếp tuyến của lối tròn trặn (O)

c. OC là tiếp tuyến của lối tròn trặn (O, ON)

d. AC là tiếp tuyến của lối tròn trặn (C, BC)

Hướng dẫn giải

Đáp án A

+ BC là chão của lối tròn trặn (O), nên B sai.

+ Ta với ⇒ ΔOCN nội tiếp lối tròn trặn 2 lần bán kính ON

⇒ OC là chão của lối tròn trặn 2 lần bán kính ON, nên C sai.

+ Ta với AC là đường thẳng liền mạch trải qua tâm của (C,BC) nên ko thể là tiếp tuyến. Do cơ D sai.

+ Ta với OH ⊥ BC

Xét tam giác OBC cân nặng bên trên O (OB = OC) với OH là lối cao

⇒ OH là phân giác

Xét ΔOCN và ΔOBN , tao với :

OC = OB

ON : cạnh chung

⇒ ΔOCN = ΔOBN (c-g-c)

⇒ (hai góc tương ứng)

⇒ BN ⊥ OB

Vậy BN là tiếp tuyến của lối tròn trặn (O).

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH. Đường tròn trặn tâm O 2 lần bán kính AH hạn chế AB bên trên E, lối tròn trặn tâm O’ 2 lần bán kính HC hạn chế AC bên trên F. Khi đó:

a. EF là tiếp tuyến của lối tròn trặn (H, HO)

B, O’F là tiếp tuyến của lối tròn trặn

c. EF là tiếp tuyến cộng đồng của hai tuyến phố tròn trặn (O) và (O’).

d. OF là tiếp tuyến của lối tròn trặn (C, CF).

Hướng dẫn giải

Đáp án

EF ko vuông góc với OH nên EF ko là tiếp tuyến của (H,HO).

EF là ko là tiếp tuyến cộng đồng của hai tuyến phố tròn trặn (O) và (O’).

EF ko vuông góc với CF nên EF ko là tiếp tuyến của (C,CF).

Xét tam giác O’CF cân nặng bên trên O’(O’C = O’F)

⇒ (hai góc ở đáy)

Ta lại có: (hai góc nằm trong phụ )

⇒

Mà ( ΔOAE cân nặng bên trên O)

⇒

Mà (hai góc phụ nhau nhập tam giác vuông AEF)

⇒

Vậy O’F là tiếp tuyến của lối tròn trặn .

Câu 5 : Cho nửa lối tròn trặn (O) 2 lần bán kính AB. Trên nửa mặt mũi phẳng lì bờ AB chứa chấp nửa lối tròn trặn dựng nhị tiếp tuyến Ax và By. Trên tia Ax lấy điểm C, bên trên tia Ay lấy điểm D. Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm CD xúc tiếp với lối tròn trặn (O) là:

A. AB² = AC.BD

B. AB² = 2AC.BD

C. AB² = 4AC.BD

D. AB² = AC².BD²

Hướng dẫn giải

Đáp án C

( ⇒ ) CD xúc tiếp với lối tròn trặn (O)

CD là tiếp tuyến của (O) bên trên H

CD hạn chế Ax bên trên C, theo đuổi đặc thù nhị tiếp tuyến hạn chế nhau, tao có:

AC = CH và OC là tia phân giác của (1)

CD hạn chế By bên trên D, theo đuổi đặc thù nhị tiếp tuyến hạn chế nhau, tao có:

và OD là phân giác của (2)

Từ (1) và (2) suy đi ra

Ta lại có:

Xét tam giác COD vuông bên trên O, OH ⊥ CD :

OH² = DH.CH = DB.AC

⇔

(⇐)

Kẻ OH ⊥ CD

Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho tới BE = AC

Ta có:

Mà AC = BE ⇒ BE.BD = R² = OB²

⇒ ΔDOE vuông bên trên O

Xét ΔOAB và ΔOBE , tao có:

AC = BE (gt)

OA = OB (=R)

⇒ ΔOAB = ΔOBE

⇒ (hai góc tương ứng)

Ta có:

Nên C, O, E trực tiếp hàng

Xét tam giác DCE, có:

OD một vừa hai phải là lối cao một vừa hai phải là lối trung tuyến của ΔCDE nên OD cũng chính là lối phân giác.

⇒ (DO là phân giác )

Xét ΔOHD và ΔOBD , có:

OD chung

(Cmt)

⇒ ΔOHD = ΔOBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ OH = OB ⇒ CD xúc tiếp với lối tròn trặn (O).

Câu 6 : Cho lối tròn trặn (O, R) 2 lần bán kính AB. Vẽ chão cung AC sao cho tới góc CAB vì thế 30^o . Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho tới BM = R. Khi đó:

a. AM là tiếp tuyến của lối tròn trặn (O).

b. BM là tiếp tuyến của lối tròn trặn (O).

c. CM là tiếp tuyến của lối tròn trặn (O).

d. AB là tiếp tuyến của lối tròn trặn (O).

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa lối tròn)

⇒(hai góc phụ nhau)

⇒

Xét tam giác OBC với OB = OC và

⇒ ΔOBC đều

⇒ OB = BC = BM

⇒

⇒ ΔOCM vuông bên trên C

⇒ ⇒ OC ⊥ CM

Vậy CM là tiếp tuyến của lối tròn trặn (O).

Câu 7 : Trong những tuyên bố sau đây, tuyên bố này tại đây đúng:

A. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Khi bọn chúng với điểm chung

B. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Khi d vuông góc với nửa đường kính bên trên A

C. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Khi d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và A nằm trong (O)

D. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Khi d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và OA > R.

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Theo khái niệm của tiếp tuyến, Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Khi d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và OA = R.

Câu 8 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ lối cao AH, gọi D là vấn đề đối xứng với B qua quýt H. Vẽ lối tròn trặn 2 lần bán kính CD hạn chế CA ở E, O là trung điểm của CD Khi cơ, góc HEO bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi O là tâm lối tròn trặn 2 lần bán kính CD

E phía trên lối tròn trặn đg kính CD

⇒ ΔDE vuông bên trên E

⇒ ⇒ DE ⊥ EC

Mà AB AC (do tam giác ABC vuông bên trên A)

⇒ DE // AB ( kể từ vuông góc cho tới tuy vậy song)

⇒ ABDE là hình thang

Gọi M là trung điểm của AE

Ta có: H là trung điểm của BD (D đối xứng với B qua quýt H)

⇒ HM là đg tầm của hình thang ABDE

⇒ HM // AB HM ⊥ AC

Xét ΔAHE với HM một vừa hai phải là lối trung tuyến, một vừa hai phải là lối cao

⇒ ΔAHE cân nặng bên trên H ⇒ ( Hai góc ở đáy)

+ ΔCOE cân nặng bên trên O ⇒ (hai góc ở đáy)

Mà (hai góc phụ nhau nhập tam giác vuông AHC)

⇒

Mà

⇒ .

Câu 9 : Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH. Đường tròn trặn tâm I 2 lần bán kính BH hạn chế AB bên trên E, lối tròn trặn tâm J 2 lần bán kính HC hạn chế AC bên trên F. Khi đó:

A. EH là tiếp tuyến cộng đồng của hai tuyến phố tròn trặn (I) và (J) bên trên H

B. BH là tiếp tuyến cộng đồng của hai tuyến phố tròn trặn (I) và (J) bên trên H

C. AH là tiếp tuyến cộng đồng của hai tuyến phố tròn trặn (I) và (J) bên trên H

D. CH là tiếp tuyến cộng đồng của hai tuyến phố tròn trặn (I) và (J) bên trên H

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta nhận ra H ∈ (I), H ∈ (J)

Mà AH ⊥ JH , AH ⊥ IH

Suy đi ra AH là tiếp tuyến cộng đồng của hai tuyến phố tròn trặn (I) và (J) bên trên H.

Câu 10 : Cho tam giác ABC với AB=3cm, AC=4cm và BC=5cm. Khi đó:

A. AB là tiếp tuyến của (C;3cm).

B. AC là tiếp tuyến của (B;3cm).

C. AB là tiếp tuyến của (B;4cm).

D. AC là tiếp tuyến của (C;4cm).

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Vì AB = 3cm ⇒ A ∈ (B;3cm).

Xét tam giác ABC, với :

BC² = 5² = 25

AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

⇒ AB² + AC² = BC²

Theo toan lý Py – tao – go hòn đảo suy đi ra tam giác ABC vuông bên trên A

⇒ AB ⊥ AC

⇒ AC là tiếp tuyến của (B;3cm).

D. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, nội tiếp lối tròn trặn tâm O. Vẽ hình bình hành ABCD. Tiếp tuyến bên trên C của lối tròn trặn hạn chế đường thẳng liền mạch AD bên trên N. Chứng minh:

a) Đường trực tiếp AD là tiếp tuyến của (O);

b) Ba đường thẳng liền mạch AC, BD, ON đồng quy.

Bài 2. Từ một điểm A ở phía bên ngoài lối tròn trặn (O; R), vẽ nhị tiếp tuyến AB, AC với (O). Đường trực tiếp vuông góc với OB bên trên O hạn chế tia AC bên trên N. Đường trực tiếp vuông góc với OC bên trên O hạn chế tia AB bên trên M.

a) Chứng minh tứ giác AMON là hình thoi;

b) Điểm A nên cơ hội O một khoảng tầm là từng nào nhằm MN là tiếp tuyến của (O).

Bài 3. Cho nửa lối tròn trặn tâm O 2 lần bán kính AB. Lấy M bên trên (O) và tiếp tuyến bên trên M hạn chế tiếp tuyến bên trên A và B của (O) ở C và D; AM hạn chế OC bên trên E, BM hạn chế OD bên trên F.

a) Chứng minh $\widehat{COD}=90°$;

b) Tứ giác MEOF là hình gì;

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của lối tròn trặn 2 lần bán kính CD.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông bên trên A, AH là lối cao. Gọi BD, CE là những tiếp tuyến của lối tròn trặn (A; AH) với D , E là những tiếp điểm. Chứng minh:

a) Ba điểm D, A, E trực tiếp hàng;

b) DE xúc tiếp với lối tròn trặn 2 lần bán kính BC

Bài 5. Cho điểm M phía trên nửa lối tròn trặn tâm O 2 lần bán kính AB. Vẽ tiếp tuyến xy. Kẻ AD , BC nằm trong vuông góc với xy (các điểm D, C phía trên xy). Xác xác định trí của điểm M bên trên nửa lối tròn trặn ( ) O sao cho tới diện tích S tứ giác ABCD đạt độ quý hiếm lớn số 1.

Xem thêm thắt những dạng bài bác luyện Toán lớp 9 tinh lọc, với điều giải cụ thể hoặc khác:

• Cách chứng tỏ nhị góc hoặc nhị đoạn trực tiếp cân nhau rất rất hoặc, chi tiết
• Cách chứng tỏ hai tuyến phố trực tiếp vuông góc rất rất hoặc, chi tiết
• Cách giải bài bác luyện Quỹ tích cung chứa chấp góc rất rất hoặc, chi tiết
• Cách chứng tỏ nhiều điểm nằm trong lệ thuộc một lối tròn trặn rất rất hay
• Cách dựng cung chứa chấp góc rất rất hoặc, chi tiết

• Hơn trăng tròn.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 với đáp án

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

---