Câu hỏi:
13/07/2024 40,214
Cho ∆ABC đem AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính chừng lâu năm phân giác \(\widehat A\).
Áp dụng toan lí hàm số côsin cho tới ∆ABC tao có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.cos60^\circ = \sqrt 7 \)
Gọi AH là lối phân giác góc A.
Áp dụng đặc thù lối phân giác cho tới ∆ABC: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{HC}}\)
\(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{AB + AC}}{{BH + HC}} = \frac{{2 + 3}}{{BC}} = \frac{5}{{\sqrt 7 }}\)
\( \Rightarrow BH = AB:\frac{5}{{\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{5}\)
\(\cos \widehat B = \frac{{A{C^2} - A{B^2} - B{C^2}}}{{ - 2AB.BC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{14}}\)
Xét ∆ABH có: \(A{H^2} = A{B^2} + B{H^2} - 2.AB.BH.cos\widehat B = \frac{{108}}{{25}} \Rightarrow AH = \frac{{6\sqrt 3 }}{5}\).
Nhà sách VIETJACK:
🔥 Đề đua HOT:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính những độ quý hiếm lượng giác của góc x.
Câu 2:
Cho ∆ABC đem \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Câu 3:
Cho tana = 2. Tính độ quý hiếm của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
Câu 4:
Trên khoảng tầm \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) đem từng nào nghiệm ?
Câu 5:
Cho ∆ABC. Gọi M, N, P.. theo lần lượt là trung điểm những cạnh AB, AC, BC. Hỏi \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} \) vị vectơ nào?
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD. E, F theo lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh 3 đường thẳng liền mạch AC, BD, EF đồng quy.
c. Gọi kí thác điểm của AC với DE và BF bám theo trật tự là M, N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. E, F theo lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh 3 đường thẳng liền mạch AC, BD, EF đồng quy.
c. Gọi kí thác điểm của AC với DE và BF bám theo trật tự là M, N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.