Tính tổng: 1 + 2 + 3 +...+ n - Tính tổng dãy số

Bài thói quen tổng sản phẩm số Toán lớp 6 được GiaiToan chỉ dẫn gom những học viên rèn luyện về dạng bài xích tính thời gian nhanh sản phẩm số. Hi vọng tư liệu này gom những em học viên tự động gia tăng kỹ năng, rèn luyện và nâng lên cơ hội giải bài xích luyện Toán lớp 6. Mời những em với những thầy cô xem thêm.

A. Công thức tính tổng sản phẩm số

$1+2+3+4+...+n=\frac{{\left( {1 + n} \right).n}}{2}$

B. Cách tính tổng 1 + 2 + 3 +...+ n

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Khoảng cơ hội = Số hạng sau – Số hạng trước

Ví dụ: 2 – 1 = 1, 3 – 2 = 1

Vậy khoảng cách vì chưng 1

Số hạng đầu sản phẩm là 1

Số hạng cuối dạy dỗ là n

Số những số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : Khoảng cơ hội + 1

=> Số những số hạng là: (n – 1) : 1 + 1 = n

Tổng sản phẩm số = [(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số những số hạng] : 2

=> Tổng sản phẩm số là: (n + 1) . n : 2

Cách 2:

A = 1 + 2 + 3 + ... + n

Quy luật số hạng sau rộng lớn số hạng trước 1 đơn vị chức năng và số hạng thứ nhất là 1

Nhân nhị vế của A với 2 tớ có:

2A = 1 . 2 + 2 . 2 + 3 . 2+…+ n . 2

2A = 1 . 2 + 2 . (3 -1) + 3 . (4 - 2) +…+ [n . (n + 1) - (n - 1)]

2A = 1 . 2 + 2 . 3 – 1 . 2 + 3 . 4 - 2 . 3 – … + n(n +1) - n(n -1)

2A = [1 . 2 – 1 . 2] + [2 . 3 - 2 . 3] + [3 . 4 – 3 . 4] + … + n(n +1) - n(n -1)

2A = 0 + 0 + 0 + …. + n . (n + 1)

2A = n . (n + 1)

$A=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$

Bài toán tổng quát

Tổng những số cơ hội đều S = a₁ + a₂ + a₃ + … + a_n (1)

Với a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = a₄ – a₃ = …. = a_n – a_n-1 = m (Các số hạng cơ hội đều nhau)

=> Số những số hạng vô tổng là (a_n - a₁) : m + 1

Trong ê a₁ là số hạng loại nhất., a_n là số hạng loại n

=> Tổng $S = \frac{{n\left( {{a_1} + {a_n}} \right)}}{2}$

C. Bài luyện vận dụng tính tổng sản phẩm số 1+2+3+...+n

Ví dụ 1: Tính độ quý hiếm của biểu thức:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2015

Hướng dẫn giải

Cách 1: Số hạng đầu sản phẩm là 1

Số hạng cuối dạy dỗ là 2015

Số những số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : Khoảng cơ hội + 1

= (2015 – 1) : 1 + 1 = 2015

Tổng sản phẩm số = [(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số những số hạng] : 2

= [(1 + 2015) . 2015] : 2 = 2 031 120

Cách 2: kề dụng công thức tớ có:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... + 2015

$\begin{matrix} \Rightarrow A = \dfrac{{2015.\left( {2015 + 1} \right)}}{2} = 2031120 \hfill \\ \end{matrix}$

Ví dụ: Tìm x biết:

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 2009) = 2009 . 2010

Hướng dẫn giải

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 2009) = 2009 . 2010

2010x + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2009) = 2009 . 2010

2010 + $\frac{{2009.\left( {2009 + 1} \right)}}{2}$ = 2009 . 2010

2010x + 2009 . 1005 = 2009 . 2010

2010x = 2009 . 2010 - 2009 . 1005

2010x = 2009 . 1005

x = 1004,5

Vậy độ quý hiếm x cần thiết mò mẫm là x = 1004,5

Ví dụ: Tính độ quý hiếm biểu thức sau:

(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)

Hướng dẫn giải

(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)

Dễ thấy:

2 + 4 + 6 + 8 + … + năm trước sở hữu 1007 số hạng

3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011 sở hữu 1005 số hạng

Khi ê tớ có:

(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)

= (2 – 3) + (4 – 5) + (6 – 7) + … + (2010 – 2011) + (2012 + 2014) ---> sở hữu 1006 nhóm

= (- 1) + (- 1) + (- 1 ) + … + (- 1) + 4026 ---> Có 1005 số hạng (- 1)

= - 1005 + 4026 = 3021.

Ví dụ: Tính nhanh:

$D = \frac{{101 + 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1}}{{101 - 100 + 99 - 98 + ... + 3 - 2 + 1}}$

Hướng dẫn giải

Ta có: $D = \frac{{101 + 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1}}{{101 - 100 + 99 - 98 + ... + 3 - 2 + 1}}$

Xét 101 + 100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1

= 101 + (100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1)

= 101 + 101 . 100 : 2 = 101 + 5050 = 5151

Xét 101 – 100 + 99 – 98 + … + 3 – 2 + 1

= (101 – 100) + (99 – 98) + … + (3 – 2) + 1 = 50 + 1 = 51

=> $D = \frac{{101 + 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1}}{{101 - 100 + 99 - 98 + ... + 3 - 2 + 1}} = \frac{{5151}}{{51}} = 101$

---------------------------------------

Câu chất vấn Toán lớp 6 liên quan: