Bài luyện về tam giác đồng dạng
Bài luyện về những tình huống đồng dạng của tam giác được VnDoc thuế tầm, tinh lọc bao gồm nhiều bài bác luyện nhiều mẫu mã được phân loại kể từ cơ phiên bản cho tới nâng lên. Tài liệu sẽ hỗ trợ những em học viên ôn luyện những kỹ năng và kiến thức về ấn định lý Ta - lét, những tình huống đồng dạng của tam giác như cạnh - góc - cạnh, cạnh - cạnh - cạnh, góc - góc,...nhằm sẵn sàng cho những bài bác thi đua học tập kì đạt hiệu suất cao nhất. Sau phía trên chào chúng ta học viên nằm trong xem thêm vận tải về phiên bản không thiếu thốn cụ thể.
1. Tam giác đồng dạng
– Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
• Các góc: 
\(\widehat{A}=\widehat{A'};\widehat{B}=\widehat{B'};\widehat{C}=\widehat{C'}\)
• Tỉ lệ những cạnh: \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}\)
– Nếu một đường thẳng liền mạch hạn chế nhì cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh còn sót lại thì nó tạo ra trở thành một tam giác mới mẻ đồng dạng với tam giác tiếp tục cho tới.
2. Các tình huống đồng dạng của tam giác
a) Trường phù hợp loại nhất cạnh – cạnh – cạnh (c . c . c)
• Nếu tía cạnh của tam giác này tỉ trọng với tía cạnh của tam giác cơ thì nhì tam giác cơ đồng dạng cùng nhau.
b) Trường phù hợp loại nhì cạnh – góc – cạnh (c . g . c)
• Nếu nhì cạnh của tam giác này tỉ trọng với nhì cạnh của tam giác cơ và nhì góc tạo ra bởi vì những cặp cạnh cơ đều bằng nhau thì nhì tam giác đồng dạng cùng nhau.
c) Trường phù hợp loại tía góc – góc – góc (g . g . g)
• Nếu nhì góc của tam giác này theo thứ tự bởi vì nhì góc của tam giác cơ thì nhì tam giác cơ đồng dạng cùng nhau.
3. Các tình huống đồng dạng của tam giác vuông
– Hai tam giác vuông đồng dạng cùng nhau nếu:
• Tam giác vuông này còn có một góc nhọn bởi vì góc nhọn của tam giác vuông cơ.
• Tam giác vuông này còn có nhì cạnh góc vuông tỉ trọng với nhì cạnh góc vuông của tam giác vuông cơ.
• Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ trọng với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông cơ thì nhì tam giác vuông cơ đồng dạng.
4. Bài luyện về những tình huống đồng dạng của tam giác
4.1. Bài luyện tam giác đồng dạng
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên A , lối cao AH. Chứng minh:
a/ AH . BC = AB . AC
b/ AB2 = BH . BC
c/ AH2 = BH . CH
d/ Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Chứng minh: công nhân ⊥ AM.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH phân chia cạnh huyền trở thành 2 đoạn BH = 9 centimet và HC = 16 centimet. Tính AB, AC, BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH, biết AB = 21 cm; AC = 28 centimet.
a/ Tính AH
b/ Kẻ HD ⊥ AB; HE ⊥ AC. Tính diện tích S tam giác AED.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông bên trên A đem AB = 15 centimet, AC = đôi mươi centimet. Kẻ lối cao AH, trung tuyến AM.
a/ Tính AH; BC. b/ Tính BH, CH. c/ Tính diện tích S tam giác AHM.
Bài 5: Cho đem tía góc nhọn, lối cao AH. Vẽ HD vuông góc AB bên trên D, HE vuông góc AC bên trên E.
a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác ADH và tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH.
b) Chứng minh: AD . AB = AE . AC.
c) Cho AB = 12 centimet, AC = 15 centimet, BC = 18 centimet. Tính phỏng lâu năm lối phân giác AK của (K nằm trong BC)
Bài 6: Cho ABC đem AB = 3 centimet, AC = 4 centimet, BC = 5 centimet. Đường phân giác góc A hạn chế cạnh BC bên trên D. Qua D vẽ đường thẳng liền mạch vuông góc với BC hạn chế AC bên trên E và BA bên trên K.
a/ Chứng minh ABC vuông
b/ Tính DB, DC
c/ Chứng minh tam giác EDC đồng dạng với tam giác BDK
d/ Chứng minh DE = DB
Bài 7: Cho ABC vuông bên trên A, cho thấy thêm AB = 15 centimet, AC = đôi mươi centimet. Kẻ lối cao AH của ABC.
a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB và suy rời khỏi AB2 = BH . BC
b) Tính phỏng lâu năm những đoạn trực tiếp BH và CH.
c) Kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC. Chứng minh: AM . AB = AN . AC
d)Chứng minh: tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông bên trên A. Đường phân giác của góc A hạn chế cạnh huyền BC bên trên D. Qua D kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với BC và hạn chế AC bên trên E.
a) Chứng minh tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh: DB = DE.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông bên trên A đem AB = 16 centimet, BC = đôi mươi centimet. Kẻ lối phân giác BD (D nằm trong AC)
a) Tính CD và AD
b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD bên trên H. Chứng minh: Tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD
c) Tính diện tích S tam giác HCD .
Bài 14: DABC có tính lâu năm những cạnh AB = 6 centimet, AC = 9 centimet và AD là lối phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích S của DABD và DACD bằng
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông bên trên A. Kẻ lối cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BH và AH. Chứng minh:
a) ∆ ABM ~ ∆ CAN b) AM ⊥ CN
Bài 16: Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ AH ⊥ DB
a) Chứng minh ∆ ABD \(\sim\) ∆ HAD, suy ra AD2 = DH . DB
b) Chứng minh ∆ AHB \(\sim\) ∆ BCD
c) Tính phỏng lâu năm DH, AH, biết AB = 12 centimet, BC = 9 cm
d) Tính diện tích S tam giác AHB
Bài 17: Cho hình chữ nhật ABCD, đem AB = 8 centimet, BC = 6 centimet. Từ A kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với BD bên trên H và hạn chế CD bên trên M.
a) Tính phỏng lâu năm BD.
b) Chứng minh nhì tam giác AHB và MHD đồng dạng
c) Chứng minh MD . DC = HD . BD
d) Tính diện tích S tam giác MDB.
4.2. Bài luyện té sung
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900) đem AB = 9 centimet, AC = 12 centimet. Tia phân giác góc A hạn chế BC bên trên D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E nằm trong AC).
a) Tính phỏng lâu năm những đoạn trực tiếp BD, CD và DE.
b) Tính diện tích S những tam giác ABD và ACD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). hiểu AB = 2,5 cm; AD = 3,5 cm; BD = 5 cm; và góc DAB = DBC.
a) Chứng minh nhì tam giác ADB và BCD đồng dạng.
b) Tính phỏng lâu năm những cạnh BC và CD.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = đôi mươi centimet. Kẻ đường cao AH
a/ Chứng minh: Δ ABC đồng dạng Δ HBA kể từ cơ suy ra: AB2 = BC. BH
b/ Tính BH và CH.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, bên trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, bên trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh:
a) Δ CBN và Δ CDM cân nặng.
b) Δ CBN đồng dạng Δ MDC
c) Chứng minh M, C, N trực tiếp sản phẩm.
Bài 7: Cho tam giác ABC đem những góc đều nhọn. Các lối cao AD, BE, CF hạn chế nhau ở H.
a) CMR: AE . AC = AF . AB
b) CMR: Δ AFE đồng dạng Δ ACB
c) CMR: Δ FHE đồng dạng Δ BHC
d) CMR: BF . BA + CE . CA = BC2
Bài 8: Cho hình thang cân nặng MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 centimet, lối cao NI = 12 centimet, QI = 16 cm
a) Tính phỏng lâu năm IP, MN
b) Chứng minh rằng: QN ⊥ NP
c) Tính diện tích S hình thang MNPQ
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường trực tiếp vuông góc với EN bên trên N hạn chế đường thẳng liền mạch PQ bên trên K. Chứng minh rằng: KN2 = KP . KQ
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, bên trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, bên trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh:
d) Δ CBN và Δ CDM cân nặng.
e) Δ CBN đồng dạng Δ MDC
f) Chứng minh M, C, N trực tiếp sản phẩm.
Bài 10: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai tuyến đường cao BE và CF bắt gặp nhau bên trên H, những đường thẳng liền mạch kẻ kể từ B tuy vậy song với CF và kể từ C tuy vậy song với BE bắt gặp nhau bên trên D. Chứng minh
a) Δ ABE đồng dạng Δ ACF
b) AE . CB = AB . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D trực tiếp sản phẩm.
Bài 12: Cho tam giác ABC cân nặng tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo đòi thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho tới góc DME bằng góc B.
a) Chứng minh: Δ BDM đồng dạng với Δ CME
b) Chứng minh: BD . CE ko đổi.
c) Chứng minh: DM là phân giác của góc BDE
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đem AB = 6 cm; AC = 8 centimet. Vẽ lối cao AH (H ∈ BC)
a) Tính phỏng lâu năm cạnh BC.
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
c) Vẽ phân giác AD của góc A ((D ∈ BC). Chứng minh rằng điểm H nằm trong lòng nhì điểm B và D.
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đem AB = 6 cm; AC = 8 centimet, BC = 10 centimet. Đường cao AH (H ∈ BC);
a) Chỉ rời khỏi những cặp tam giác đồng dạng.
b) Cho AD là lối phân giác của tam giác ABC (D ∈ BC). Tính phỏng lâu năm DB và DC;
c) Chứng minh rằng AB2 = BH .HC
d) Vẽ đường thẳng liền mạch vuông góc với AC bên trên C hạn chế lối phân giác AD bên trên E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đem AB = 3 cm; AC = 4 centimet. Vẽ lối cao AH (H ∈ BC)
a) Tính phỏng lâu năm BC.
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
c) Chứng minh HA2 = HB . HC
d) Kẻ lối phân giác AD (D ∈ BC). Tính những phỏng lâu năm DB và DC?
Bài 16: Cho hình thang ABCD (AB // CD) đem và AD = 3 centimet, AD = 5 centimet, BC = 4 centimet.
a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b) Từ câu a tính phỏng lâu năm DB, DC.
c) Tính diện tích S hình thang ABCD, biết diện tích S tam giác ABD bởi vì 5 cm2.
Bài 17: Cho tam giác ABC đem AB = 4 centimet, BC = 3,6 centimet, AC = 6,4 centimet. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho tới AD = 3,2 centimet. Trên AC lấy điểm E sao cho tới AE = 2,4 cm
a. Chứng minh rằng Δ ABC ∼ Δ AED.
b. Tính phỏng lâu năm cạnh DE.
Bài 18: Cho hình thoi ABCD. Qua C kẻ đường thẳng liền mạch d hạn chế những tia đối của những tia BA, DA theo đòi trật tự E, F
a, EB . DF = AB . AD
b, Tam giác EBD đồng dạng tam giác BDF
c, Chứng tỏ góc BID = 1200 (I là kí thác điểm DE và BF)
Bài 19: Cho tam giác ABC điểm M nằm trong BC sao cho tới MB = 2.MC Qua M kẻ đường thẳng liền mạch tuy vậy song với AC hạn chế AB ở D. Qua M kẻ đường thẳng liền mạch tuy vậy song với AB hạn chế AC ở E
a, Tìm những cặp tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng
b, hiểu chu vi tam giác ABC là 24 centimet.Tính chu vi tam giác DBM, EMC
Bài 20: Tam giác ABC cân nặng bên trên A, M là trung điểm BC, MA = MB = a.Trên AB lấy D, bên trên AC lấy E sao cho tới DM là tia phân giác góc BDE. Chứng minh rằng:
a, EM là phân giác góc CED
b, Tam giác BDM đồng dạng tam giác CME
c, BD . CE = a2
Bài 21: Cho tam giác MNP vuông bên trên M , lối cao MH.
a, Chứng minh tam giác HNM đồng dạng tam giác MNP.
b, Chứng minh MH2 = NH . PH
c, Lấy điểm E tùy bên trên cạnh MP, vẽ điểm F bên trên cạnh MN sao cho tới góc FHE có tính rộng lớn bởi vì 90 phỏng. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng tam giác MEH và góc NMH = FEH
Bài 22: Cho tam giác ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ lối cao MH của tam giác AMC.
a. Chứng minh tam giác ABM đồng dạng tam giác AMH
b. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BM, MH. Chứng minh AB . AF = AM . AE
c. Chứng minh BH vuông góc AF
d. Chứng minh AE . EM = BH . HC
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đem AB = 6 cm; AC = 8 centimet. Vẽ lối cao AH (H∈BC)
a) Tính phỏng lâu năm cạnh BC .
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
c) Vẽ phân giác AD của góc A ((D∈BC). Chứng minh rằng điểm H nằm trong lòng nhì điểm B và D .
Bài 24: Cho hình thang ABCD (AB // CD) đem DAB = DBC và AD = 3 centimet, AD = 5 centimet, BC= 4 centimet.
a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b) Từ câu a tính phỏng lâu năm DB, DC.
c)Tính diện tích S hình thang ABCD, biết diện tích S tam giác ABD bởi vì 5 cm2.